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最全初中数学解题方法_江西芦溪中考数学技巧

教学教研 | 2019-12-08 | 标签:最全,初中,数学,解题,方法,江西,芦溪,中考,

选择题

选择题是初中数学测试中最常见的题型,属于客观题,一般由题干和备选项两部分组成,且答案唯一。

选择题具有一定的深度和综合性,要求同学们要牢固、全面的掌握所学基础知识,同时具备概括、分析、评价等能力。


1排除法(筛选法)

从已知条件出发,结合选项,通过观察、分析、猜想、计算等方法一一排除明显出错的答案,缩小思考范围,提高解题的速度。

比如二次函数和一次函数图像的选择题,逐一排除错误选项,从而确定正确的一项。



2验证法

把各个选择项代入原题加以验证,看是否符合题意,然后得出结论。比如图像是否经过这点,就可以用验证的方法带入题中,得出正确的选项。


3特殊值法

根据题设条件,选取恰当的特殊数值,替代题中的字母和数式,通过计算,得出答案,再类推一般性答案,从而得出正确答案。

比如规律题,推理结果时,可以用一些数值来进行验证。




填空题



填空题是初中数学测试中常见的一种基本题型,突出考查同学们准确、严谨、全面、灵活的运用知识进行正确运算的能力。



填空题只要求写答案,缺少选项提供的目标信息,结果正确与否难以判断,一步失误,全题零分,要想又快又准的做好填空题,要在「准、巧、快」三字上下功夫。



1直接法



直接法是解填空题最基本的方法,它要求同学们直接从题设条件出发,利用定义、定理、性质、公式等知识。通过推理和运算等过程,直接得到结果。



2数形结合法



数形结合是一种重要的数学方法,它要求同学们在解题时,根据题目条件的具体特点,做出符合题意的图形,从而做到数中想形,以形助数。



通过对图像的观察、分析和研究、启发解题思路,找出问题的隐含条件,从而简化解题过程,检验解题结果。




解答题



解答题是需要写出解题过程的题型,在中考数学试题中占相当大的比重,考试的竞争也集中在解答题的得分率上。



解答题涉及的知识点多、覆盖面广,综合性强、跨度大、解法灵活,涉及数式计算、函数图像及性质的计算应用等。



解题的关键是从题目的语言叙述中获取「符号信息」,从题目的图像、图形中获取「形象信息」,灵活应用定义、公式、性质、定理进行计算和推理。运用各种数学思想,构建各种数学模型解决问题。



1构造图形



复杂的几何图形问题,一般需要添加恰当的辅助线才能顺利解决,如连接、延长、做平行、做垂直等,将不规则、不常见的图形转化为规则或特殊的图像求解。



如:构造等长线段、三线八角、全等三角形、相似三角形、直角三角形等,从而利用特殊图形的性质和判定解决问题。



2动静结合



在图形的运动变化过程中,需要认真研究图形的变化规律,抓住主动变量与从动变量,动静结合,从中探索出它们之间的关系,利用函数关系解决。



数学重在练习,在实战中要注重总结解题技巧和方法。



有时我们做了几张卷子都在练习一种解题思路和方法,这时需要举一反



3一题多解



多解归一是学习数学最有效的方法,在探索中和体验中找到解题的突破点,不至于陷入题海无法自拔,还给自己增添了压力和负担。



答题思路



在数学考试中,很多同学往往因为时间不够导致数学试卷不能写完,试卷得分不高。



掌握解题思想可以帮助同学们快速找到解题思路,节约思考时间。




函数与方程思想



函数思想是指运用运动变化的观点,分析和研究数学中的数量关系,通过建立函数关系运用函数的图像和性质去分析问题、转化问题和解决问题。



方程思想,是从问题的数量关系入手,运用数学语言将问题转化为方程或不等式模型去解决问题。



同学们在解题时,可利用转化思想进行函数与方程间的相互转化。




特殊与一般的思想



用这种思想解选择题有时特别有效,因为一个命题在普遍意义上成立时,在其特殊情况下也必然成立,根据这一点,同学们可以直接确定选择题中的正确选项。



不仅如此,用这种思想方法去探求主观题的求解策略,也同样有用。




极限思想



极限思想解决问题的一般步骤为:



1、对于所求的未知量,先设法构思一个与它有关的变量;



2、确认这变量通过无限过程的结果就是所求的未知量;



3、构造函数(数列)并利用极限计算法,得出结果或利用图形的极限位置直接计算结果。




分类讨论思想



同学们在解题时常常会遇到这样一种情况,解到某一步之后,不能再以统一的方法、统一的式子继续进行下去。



这是因为被研究的对象包含了多种情况,这就需要对各种情况加以分类,并逐类求解,然后综合归纳得解,这就是分类讨论。



引起分类讨论的原因很多,数学概念本身具有多种情形,数学运算法则、某些定理、公式的限制,图形位置的不确定性,变化等均可能引起分类讨论。



建议同学们在分类讨论解题时,要做到标准统一,不重不漏。



「傻做题」不如「巧做题」,掌握数学解题思想是解答数学题时不可缺少的一步。



建议同学们在做题型训练之前先了解数学解题思想,掌握解题技巧,并将做过的题目加以划分,以便在考试中游刃有余。




有些学生同学天天趴在那里做题,但解出的题量却不多,花了大量的时间,却没有解出大量的习题,难道不应找一找原因吗?这其中的原因之一,就是解题速度太慢。试想,如果你的解题速度提高10倍,那会是怎样一种情景?

 

那么,究竟怎样才能提高解题速度呢?

 

一、熟悉习题中所涉及的内容,包括定义、公式、定理和规则。

解题、做练习只是学习过程中的一个环节,而不是学习的全部,你不能为解题而解题。解题是为阅读服务的,是检查你是否读懂了教科书,是否深刻理解了其中的概念、定理、公式和规则,能否利用这些概念、定理、公式和规则解决实际问题。解题时,我们的概念越清晰,对公式、定理和规则越熟悉,解题速度就越快。

因此,我们在解题之前,应通过阅读教科书和做简单的练习,先熟悉、记忆和辨别这些基本内容,正确理解其涵义的本质,接着马上就做后面所配的练习,一刻也不要停留。

 

二、熟悉习题中所涉及到的以前学过的知识,以及与其他学科相关的知识。

有时候,我们遇到一道不会做的习题,不是我们没有学会现在所要学会的内容,而是要用到过去已经学过的一个公式,而我们却记得不很清楚了;或是需用到一个特殊的定理,而我们却从未学过,这样就使解题速度大为降低。

这时,我们应先补充一些必须补充的相关知识,弄清楚与题目相关的概念、公式或定理,然后再去解题,否则就是浪费时间,当然,解题速度就更无从谈起了。

 

三、熟悉基本的解题步骤和解题方法。

解题的过程,是一个思维的过程。对一些基本的、常见的问题,前人已经总结出了一些基本的解题思路和常用的解题程序,我们一般只要顺着这些解题的思路,遵循这些解题的步骤,往往很容易找到习题的答案。否则,走了弯路就多花了时间。

 

四、认真做好归纳总结。

在解过一定数量的习题之后,对所涉及到的知识、解题方法进行归纳总结,以便使解题思路更为清晰,就能达到举一反三的效果,对于类似的习题一目了然,可以节约大量的解题时间。

 

五、先易后难,逐步增加习题的难度。

人们认识事物的过程都是从简单到复杂。简单的问题解多了,从而使概念清晰了,对公式、定理以及解题步骤熟悉了,解题时就会形成跳跃性思维,解题的速度就会大大提高。养成了习惯,遇到一般的难题,同样可以保持较高的解题速度。有些学生不太重视这些基本的、简单的习题,认为没有必要花费时间去解这些简单的习题,结果是概念不清,公式、定理及解题步骤不熟,遇到稍难一些的题,就束手无策,解题速度就更不用说了。

其实,解简单容易的习题,并不一定比解一道复杂难题的劳动强度和效率低。比如,与一个人扛一大袋大米上五层楼相比,一个人拎一个小提包也上到五层楼当然要轻松得多。但是,如果扛米的人只上一次,而拎包的人要来回上下50次、甚至100次,那么,拎包人比扛米人的劳动强度大。所以在相同时间内,解50道、100道简单题,可能要比解一道难题的劳动强度大。

由此可见,去解一道难以解出的难题,不如去解30道稍微简单一些的习题,其收获也许会更大。因此,我们在学习时,应根据自己的能力,先去解那些看似简单,却很重要的习题,以不断提高解题速度和解题能力。随着速度和能力的提高,再逐渐增加难度,就会达到事半功倍的效果。

 

六、认真、仔细地审题。

对于一道具体的习题,解题时最重要的环节是审题。审题的第一步是读题,这是获取信息量和思考的过程。读题要慢,一边读,一边想,应特别注意每一句话的内在涵义,并从中找出隐含条件。读题一旦结束,哪些是已知条件?求解的结论是什么?还缺少哪些条件,可否从已知条件中推出?在你的脑海里,这些信息就应该已经结成了一张网,并有了初步的思路和解题方案,然后就是根据自己的思路,演算一遍,加以验证。

有些学生没有养成读题、思考的习惯,心里着急,匆匆一看,就开始解题,结果常常是漏掉了一些信息,花了很长时间解不出来,还找不到原因,想快却慢了。很多时候学生问问题的时候,老师和他一起读题,读到一半时,他说:“老师,我会了。”所以,在实际解题时,应特别注意,审题要认真、仔细。

 

七、学会画图。

画图是一个翻译的过程。读题时,若能根据题义,把对数学(或其他学科)语言的理解,画成分析图,就使题目变得形象、直观。这样就把解题时的抽象思维,变成了形象思维,从而降低了解题难度。有些题目,只要分析图一画出来,其中的关系就变得一目了然。尤其是对于几何题,包括解析几何题,若不会画图,有时简直是无从下手。

因此,牢记各种题型的基本作图方法,牢记各种函数的图像和意义及演变过程和条件,对于提高解题速度非常重要。画图时应注意尽量画得准确。画图准确,有时能使你一眼就看出答案,再进一步去演算证实就可以了;反之,作图不准确,有时会将你引入歧途。

总之,学习是一个不断深化的认识过程,解题只是学习的一个重要环节。你对学习的内容越熟悉,对基本解题思路和方法越熟悉,背熟的数字、公式越多,并能把局部与整体有机地结合为一体,形成了跳跃性思维,就可以大大加快解题速度。



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