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江西萍乡芦溪中学初一数学 | 计算题解题技巧

德育天地 | 2020-01-02 | 标签:江西,萍乡,芦溪,中学,初一,数学,计,算题,解题,
计算题解题技巧
关于初一上学期的数学内容,主要分成以下几个板块:有理数、整式、一元一次方程、二元一次方程组以及不等式。作为初中的基础,以上内容难度并不大,但在计算部分,却成了同学们失分的重灾区。下面小编就为大家总结一下计算题的运算规律与技巧。



 运算顺序与法则


运算顺序:括号优先,先乘方,再乘除,最后加减。加减法为一级运算,乘除为二级运算,乘方、开方(以后会学到)为三级运算;同级运算从左到右,不同级运算,应该先三级运算,然后二级运算,最后一级运算;如果有括号,先算括号里的,先算小括号,再算中括号,最后大括号。以上运算顺序可以简记为:“从小(括号)到大(括号),从高(级)到低(级),(同级)从左到右”。



 去括号变化规律


在初一阶段计算最容易犯错的就是去括号,一定要注意括号前面的系数和符号。


当括号前面有“—”时,括号内的符号要发生改变;当括号前面有系数时,括号内的每一项都要与其相乘。



去括号法则:

1. 括号外的因数是正数,去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号相同;

2. 括号外的因数是负数,去括号后各项的符号与原括号内响应各项的符号相反。



 去分母变换法则

1. 去分母,漏乘无分母项

解方程和不等式时,经常涉及到去分母,找到分母的最小公倍数,一定要注意不要漏乘,像下面这位同学一样,通分去分母时忘记乘上常数项1,导致解题过程错误。




2. 去分母时,要注意隐藏的括号

解方程去分母时,一定要注意分子有几项相加(减)时,去掉分母后,分子是一个整体,记得他们前面隐藏一个括号,要注意符号的变化~




 移项注意符号变化

一元一次方程、二元一次方程组及不等式解题时,除了去分母常见错误以外,移项时符号的改变也是同学们经常出现错误的地方。同学们一定要弄清楚,将一项移到(不)等号另一边时,符号要发生改变。


 符号化简问题


计算时,我们要先定符号,再定(绝对)值。符号的判断要借助“奇负偶正”法则。下面我们来总结下学过的“奇负偶正”:



(1)去符号问题。

例如-(-2)=2;-[-(-2)]=-2.

当“-”的个数为奇数时,最终结果只保留一个“-”;当“-”的个数为偶数时,最终结果只保留一个“+”



(2)有理数乘(除)法运算时符号判断。

例如(﹣2)×(-3)=6;(-2)×(-3)×(-4)=-24.

当负因数的个数为奇数时,结果为负号;当负因数的个数为偶数时,结果为正号。



(3)乘方运算时,符号的判定。

例如(-2)²=4;(-2)³=-8.

(-2)ⁿ,当n为偶数时,(-2)ⁿ =2ⁿ;当n为奇数时,(-2)ⁿ=-2ⁿ



 不等号方向问题


不等式的性质:

不等式两边同乘除一个正数,不等号方向保持不变;

不等式两边同乘除一个负数,不等号方向发生改变;

不等式两边同乘0,不等式变等式。




 巧用运算律解题







 公式法解题


1.平方差公式:

a² - b² = (a+b)(a-b)

即两个数的平方差,等于这两个数的和与这两个数的差的积。



2.完全平方公式:

a² + 2ab +b² = (a+b)²

a² ﹣2ab +b² = (a-b)²

即两个数的平方和加上(或减去)这两个数的积的2倍,等于这两个数的和 (或差)的平方。

注意:能运用完全平方公式分解因式的多项式必须是三项式,其中有两项能写成两个数(或式)的平方和的形式,另一项是这两个数(或式)的积的2倍。




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